工字钢抗弯刚度计算方法

　　一、梁的静力计算概况

　　1、单跨梁形式： 简支梁

　　2、荷载受力形式： 简支梁中间受集中载荷

　　3、计算模型基本参数：长 L =6 M

　　4、集中力：标准值Pk=Pg+Pq =40+40=80 KN

　　设计值Pd=Pg*γG+Pq*γQ =40*1.2+40*1.4=104 KN

　　二、选择受荷截面

　　1、截面类型： 工字钢：I40c

　　2、截面特性： Ix= 23850cm4 Wx= 1190cm3 Sx= 711.2cm3

　　G= 80.1kg/m

　　翼缘厚度 tf= 16.5mm 腹板厚度 tw= 14.5mm

　　工字钢抗弯刚度计算

　　三、相关参数

　　1、材质：Q235

　　2、x轴塑性发展系数γx：1.05

　　3、梁的挠度控制 〔v〕：L/250

　　四、内力计算结果

　　1、支座反力 RA = RB =52 KN

　　2、支座反力 RB = Pd / 2 =52 KN

　　3、最大弯矩 Mmax = Pd * L / 4 =156 KN.M

　　五、强度及刚度验算结果

　　1、弯曲正应力σmax = Mmax / (γx * Wx)=124.85 N/mm2

　　2、A处剪应力 τA = RA * Sx / (Ix * tw)=10.69 N/mm2

　　3、B处剪应力 τB = RB * Sx / (Ix * tw)=10.69 N/mm2

　　4、最大挠度 fmax = Pk * L ^ 3 / 48 * 1 / ( E * I )=7.33 mm

　　5、相对挠度 v = fmax / L =1/ 818.8

　　弯曲正应力 σmax= 124.85 N/mm2 < 抗弯设计值 f : 205 N/mm2 ok!

　　支座最大剪应力τmax= 10.69 N/mm2 < 抗剪设计值 fv : 125 N/mm2 ok!

　　跨中挠度相对值 v=L/ 818.8 < 挠度控制值 〔v〕:L/ 250 ok! 验算通过!

　　钢板抗弯刚度计算公式

　　钢板强度校核公式是：σmax= Mmax / Wz ≤ [σ]

　　4x壁厚x(边长-壁厚)x7.85

　　其中，边长和壁厚都以毫米为单位，直接把数值代入上述公式，得出即为每米方管的重量，以克为单位。

　　如30x30x2.5毫米的方管，按上述公式即可算出其每米重量为：

　　4x2.5x(30-2.5)x7.85=275x7.85=2158.75克，即约2.16公斤

　　矩管抗弯刚度计算公式

　　1、先计算截面模量

　　WX=(a四次方-b四次方)/6a

　　2、再根据所选材料的强度，计算所能承受的弯矩

　　3、与梁上载荷所形成的弯矩比对，看看是否在安全范围内

　　玻璃的抗弯刚度计算公式

　　玻璃的抗弯刚度一般在60~220Mpa之间，玻璃样品的形式和表面状态对测试的结果影响较大，通常采用万能压力测试仪测试。样品可采用玻璃棒货玻璃片。抗弯刚度的计算公式如下：

　　P=8F1L/D3——棒材

　　P=3F1L/AB2——片材

　　式中

　　P——抗弯刚度，Mpa;

　　F1——极限荷载力，N;

　　L——支点间的距离，m;

　　D——棒材的直径，m;

　　A——片材的宽度，m;

　　B——片材的厚度，m.

　　钢管的抗弯刚度计算公式

　　最大弯曲正应力的计算公式是：σ=M/(γx*Wnx)。 其中：M是钢管承受的最大弯矩; γx——截面的塑性发展系数;对于钢管截面，取为1.15， 
Wnx——钢管净截面模量，也称为净截面抵抗矩。如果截面没有削弱，可以通过钢结构设计手册中的型钢表格查到，如果截面有削弱，可以根据材料力学的公式根据截面尺寸通过计算公式计算得到

　　钢带的抗弯截面系数

　　抗弯截面系数跟截面形状有关，查表可得。以下为在网上搜到的：

　　抗弯截面系数

　　在构件的工程力学中的抗弯刚度的计算中，梁的最大正应力点计算公式为：

　　Qmax=lMlmax/Wy

　　其中，Wy称为抗弯截面系数，当抗弯截面系数越大时，截面的抗弯刚度就越大。

　　截面高度：

　　截面顶端到底端的垂直距离。其中D1、D2、D3分别是圆形、正方形、三角形的截面高度。

　　分析： 当圆形、正方形和三角形的周长均为L，它们的截面高度的值不难分别求得： D1=L/n

　　D2=L/4

　　D3=√(L/3)2+(L/6)2=L/√12≈L/3.46

　　可见，三种形状的截面高度关系为：D1>D3>D2 根据抗弯截面系数的计算公式：　　当圆形截面的截面高度为D1时，其抗弯截面系数Wy1=πD13/32≈L3/315.5　　当正方形截面的截面高度为D2时，其抗弯截面系数Wy2=D23/6≈L3/384

　　显然，Wy1>Wy2 既在本试验的条件下，圆形截面的抗弯截面系数大于正方形截面的抗弯截面系数，也就是圆形截面的抗弯刚度大于正方形截面的抗弯刚度。

　　关于三角形截面的抗弯截面系数的公式计算，一般工程力学书籍中很少讨论，其原因在于在相同面积下，三角形的面积矩小则抗弯刚度小，且在工程实践中很少使用。

　　综上所述，当周长相同时，截面形状分别为圆形、正方形和三角形的构件，圆形截面构件的抗弯刚度最大。